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2022学年高二上学期数学人教A版-圆锥曲线的方程

学科题库 ziyuan 6个月前 (11-23) 205次浏览 已收录 0个评论

第三章 圆锥曲线的方程

一、单选题
1.抛物线上纵坐标为 1 的点到焦点的距离 5,则该抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
2.已知点,,动点满足,则动点的轨迹是( )
A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆
3.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是( )
A. B.
C. D.
4.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知在平面直角坐标系中,椭圆的面积为,两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的标准方程是( )
A. B. C. D.
5.设抛物线:的焦点为,为坐标原点,是上一点.若,则( )
A. B.5 C. D.
6.已知点在抛物线上,那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为
A. B. C. D.
7.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点,若的内切圆半径为,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知,是双曲线的左右顶点,为该双曲线上任一点(与,不重合),已知与斜率之积为,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.

二、多选题
9、已知抛物线的方程为,则下列说法正确的是( )
A、焦点在 y 轴上
B、焦点在 x 轴上
C、抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 4
D、由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标可能是(2,1)
10、对于曲线 C∶=1,给出下面四个命题,其中正确的命题为( )
A、曲线 C 不可能表示椭圆
B、当 1<k<4 时,曲线 C 表示椭圆
C、若曲线 C 表示双曲线,则 k<1 或 k>4;
D、若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<k<。
11.已知分别是双曲线的左、右焦点,点是该双曲线的一条渐近线上的一点,并且以线段为直径的圆经过点,则( )
A.双曲线的渐近线方程为 B.以线段为直径的圆的方程为
C.点的横坐标为或 D.的面积为
12.设,分别是双曲线的左、右焦点,且,则下列结论正确的是( )
A. B.的取值范围是
C.到渐近线的距离随着的增大而减小 D.当时,的实轴长是虚轴长的 3 倍

三、填空题
13.已知双曲线:,点、为其两个焦点,点为双曲线上一点,且满足,则的值为 ________.
14.已知椭圆:的右焦点为,直线经过椭圆的右焦点,交椭圆于,两点(点在第二象限).若点关于轴的对称点为,且满足,则直线的方程是 ______.
15.如图,已知点为椭圆上一点,为的左焦点,若,,则椭圆的方程为 ___________.

16.已知双曲线的左,右焦点分别为、,过点作倾斜角为的直线 l 交双曲线 C 的右支于 A,B 两点,其中点 A 在第一象限,若,且双曲线 C 的离心率为 2,则 ___________.

四、解答题
17.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)椭圆的长半轴为,半焦距长为;
(2)经过两点.

18.(1)求焦点在坐标轴上,长轴长为 8,焦距为 6 的椭圆的标准方程;
(2)求与双曲线有公共渐近线,且焦距为的双曲线的方程.

19.已知椭圆,直线与椭圆交于两点,直线与椭圆交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)证明:四边形不可能为矩形.

20、已知抛物线 C 的顶点为坐标原点 O,对称轴为轴,其准线为.
(1)求抛物线 C 的方程;
(2)设直线,对任意的,抛物线 C 上都存在四个点到直线 l 的距离为,求的取值范围.

21.动圆与圆相内切,且恒过点.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知垂直于轴的直线交于、两点,垂直于轴的直线交于、两点,与的交点为,且,证明:存在两定点、,使得为定值,求出、的坐标.

 

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