2022学年高二上学期数学人教A版-圆锥曲线的方程

第三章 圆锥曲线的方程

一、单选题
1．抛物线上纵坐标为 1 的点到焦点的距离 5，则该抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆
3．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
5．设抛物线：的焦点为，为坐标原点，是上一点.若，则（ ）
A． B．5 C． D．
6．已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为
A． B． C． D．
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，是双曲线的左右顶点，为该双曲线上任一点（与，不重合），已知与斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．

二、多选题
9、已知抛物线的方程为，则下列说法正确的是（ ）
A、焦点在 y 轴上
B、焦点在 x 轴上
C、抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 4
D、由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能是（2，1）
10、对于曲线 C∶=1，给出下面四个命题，其中正确的命题为（ ）
A、曲线 C 不可能表示椭圆
B、当 1＜k＜4 时，曲线 C 表示椭圆
C、若曲线 C 表示双曲线，则 k＜1 或 k＞4;
D、若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1＜k＜。
11．已知分别是双曲线的左､右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（ ）
A．双曲线的渐近线方程为 B．以线段为直径的圆的方程为
C．点的横坐标为或 D．的面积为
12．设，分别是双曲线的左、右焦点，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的取值范围是
C．到渐近线的距离随着的增大而减小 D．当时，的实轴长是虚轴长的 3 倍

三、填空题
13．已知双曲线：，点、为其两个焦点，点为双曲线上一点，且满足，则的值为 ________.
14．已知椭圆：的右焦点为，直线经过椭圆的右焦点，交椭圆于，两点（点在第二象限）．若点关于轴的对称点为，且满足，则直线的方程是 ______．
15．如图，已知点为椭圆上一点，为的左焦点，若，，则椭圆的方程为 ___________.

16．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线 l 交双曲线 C 的右支于 A，B 两点，其中点 A 在第一象限，若，且双曲线 C 的离心率为 2，则 ___________．

四、解答题
17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）椭圆的长半轴为，半焦距长为；
（2）经过两点．

18．（1）求焦点在坐标轴上，长轴长为 8，焦距为 6 的椭圆的标准方程；
（2）求与双曲线有公共渐近线，且焦距为的双曲线的方程.

19．已知椭圆，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）证明：四边形不可能为矩形．

20、已知抛物线 C 的顶点为坐标原点 O，对称轴为轴，其准线为.
(1)求抛物线 C 的方程；
(2)设直线，对任意的，抛物线 C 上都存在四个点到直线 l 的距离为，求的取值范围．

21．动圆与圆相内切，且恒过点.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知垂直于轴的直线交于、两点，垂直于轴的直线交于、两点，与的交点为，且，证明：存在两定点、，使得为定值，求出、的坐标.